В данной работе мы рассмотрим только третий класс проблем. Причем наше рассмотрение будет ограничено моделированием лишь некоторых физических процессов
Третий класс проблем связан с моделированием процессов работы электронных устройств и их частей, а также с оптимизацией параметров устройств. По нашему мнению этот класс задач имеет наивысшую вычислительную сложность, поскольку задачи данного класса могут использовать практически любые методы вычислений, в том числе методы компьютерной геометрии и визуализации.
Второй класс проблем связан с вычислениями состава, структуры и свойств различных веществ и материалов, используемых в современной электронике. В рамках данного класса задач можно выделить два фундаментальных направления исследований. Первое связано с созданием и эффективным использованием подробных баз данных по свойствам веществ и материалов, полученных на основе экспериментов и компьютерных вычислений. Используемые при этом геометрические методы касаются в основном цифрового кодирования и сжатия различной геометрической информации. Второе направление сформировано квантовыми и химическими расчетными программами, позволяющими вычислять структуру и свойства новых веществ и материалов. Объектом, инициирующим числовые и геометрические вычисления, здесь является множество квантово-механических задач, сформулированных для систем большой размерности. Среди множества численных подходов можно выделить такие известные методы, как классический и квантовый метод Монте-Карло, классическая и квантовая молекулярная динамики, методы моделирования «из первых принципов» ( ab initio ), аппарат теории матриц плотности и функций Грина, решение уравнений Шредингера в различных приближениях традиционными численными методами и т.д. Результаты таких вычислений также помещаются в базы данных.
Первый класс проблем связан с компьютерным представлением электронных схем и систем на макро- и микроуровнях. Как правило, это различные рисунки и схемы, описывающие дизайн, отдельные компоненты и составляющие материалы устройств, режимы их работы, таблицы параметров. Данный класс проблем эффективно поддержан большим количеством CAD/CAE систем и баз данных. Геометрические проблемы, которые рассматривают здесь, в основном касаются теории графов и визуализации простых геометрических объектов.
Сначала рассмотрим основные классы задач современной электроники, которые обычно решаются компьютерными методами. Расположим их в порядке увеличения вычислительной сложности.
Геометрические методы и визуализация в задачах наноэлектроники
Цель данной работы состоит в том, чтобы на примере конкретных задач наноэлектроники показать возникающие проблемы геометрического моделирования и визуализации и наметить некоторые пути их решения. И хотя проблемы, которые рассматривают в работе в основном, касаются одномерных и двумерных систем, предлагаемые решения могут быть использованы и в случае систем большей размерности.
Другой аспект этой проблемы состоит в том, что проведение геометрических вычислений неэффективно, а в ряде случаев и невозможно без визуализации исходных, промежуточных и результирующих данных [1.3]. Поэтому задача визуализации геометрических данных различных классов является в свою очередь неотъемлемой частью геометрического моделирования. Среди основных задач визуализации особое внимание уделяется изображению поверхностей в трехмерном пространстве и динамике трехмерных объектов. Дополнительной проблемой является изображение многомерных распределенных данных, полученных в результате расчетов на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью.
Не менее сложным элементом модели является геометрия расчетной области и используемый в расчетах геометрический аппарат [1.1, 1.2]. Дело в том, что при приближении пространственных характеристик активных элементов электронного прибора к молекулярным и атомным размерам возникает необходимость учитывать детальную геометрическую конфигурацию всех его компонент. Для этого необходимо знать структурные параметры анализируемых наноматериалов, иметь точные представления о геометрических и спектральных характеристиках равновесного и квазиравновесных состояний молекул, атомов и других частиц, и их возможных комбинаций. Как правило, эти данные в каждом конкретном случае либо неточны, либо недостаточны для получения приемлемого описания моделируемой конфигурации. В результате, прежде чем начинать моделирование основной задачи, приходится ставить и решать специальные геометрические и спектральные задачи для получения начальных данных о геометрической структуре материала и возможных ее дефектах и вариациях. Далее в процессе решения основной задачи приходится параллельно пересчитывать динамические изменения геометрической информации с целью контроля основного расчета по геометрическим и спектральным характеристикам. Результатом основных вычислений также может быть геометрическая и спектральная информации. Таким образом, геометрический анализ является неотъемлемой частью вычислительного эксперимента на всех его этапах.
Для создания указанных выше электронных приборов прежде всего необходимо всестороннее изучение свойств соответствующих наноматериалов и их взаимодействия с окружающей средой в рамках общей конструкции. Эта задача равно распределяется как на экспериментальные, так и на теоретические исследования. В последнем случае все большую роль играет компьютерное моделирование, в том числе с помощью высокопроизводительных вычислительных систем. Большая вычислительная нагрузка определяется тем, что математические модели, описывающие процессы в новых электронных приборах, стали существенно сложнее. Это связано с тем, что наряду с традиционными факторами (трехмерность, нестационарность, нелинейность, пространственно-временная неустойчивость и некорректность задач) появились такие особенности, как сложная реальная геометрия, сложная иерархия пространственно-временных размеров, нелокальность процессов, наличие очень большого числа компонент среды и множества фаз одной и той же физической величины. В результате современная математическая модель включает целый набор физических описаний, имеющих различную природу и использующих различный математический аппарат (описания механики сплошной среды, квантовые и статистические модели, гибридные подходы), которые, как правило, плохо стыкуются между собой.
Развитие новых квантовых приборов с размерами активных элементов порядка 10 нм и меньше является перспективным направлением развития современной наноэлектроники. Такие приборы будут востребованы в ближайшем будущем для создания систем обработки, хранения и отображения информации, источников СВЧ излучения, оборудования электронного зондирования [1.1, 1.2]. С недавнего времени ориентация на квантовые принципы работы приборов при реализации суперкомпактных источников тока, нанотранзисторов и элементов памяти рассматривается в качестве основного пути для промышленных разработок. Для изготовления новых электронных компонентов будут использоваться самые различные материалы. Это не только металлы (алюминий, медь, золото, ванадий и др.) и полупроводники (кремний, арсенид галлия, фосфид индия и др.), но и специфические наноматериалы, обладающие как свойствами металлов, так и полупроводников (аллотропные формы углерода, азота, оксида фосфора и т.п.), а также различные органические соединения. В результате применения наноматериалов и нанотехнологий в производстве электроники будут созданы суперкомпактные и сверхбыстрые элементы компьютерных и коммуникационных систем терагерцового диапазона с пониженной потребляемой мощностью, позволяющие перейти на качественно новый уровень информатизации.
Ключевые слова: численное и геометрическое моделирование, визуализация, параллельные алгоритмы, итерационные процессы, вакуумная и твердотельная микро- и наноэлектроника, электронный транспорт в наноструктурах, квантовые проволоки, массив полевых эмиттеров, полупроводниковые микрокатоды, квазигидродинамический подход.
Рассматриваются проблемы применения методов геометрического моделирования и визуализации к современным задачам наноэлектроники. В качестве примера анализируется ряд конкретных задач моделирования процессов нелинейного электронного транспорта в микро- и наноструктурах. Результаты проведенного анализа показывают, что геометрическое моделирование и визуализация являются неотъемлемой и существенной частью вычислительного эксперимента, проводящегося как с помощью персональных, так и высокопроизводительных многопроцессорных компьютерных систем. В последнем случае развиваются свои специфические методы геометрического моделирования, связанные с проблемой распараллеливания вычислений. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 08-07-00458a, 09-01-00448a, 09-01-12022-офи_м), Программы союзного государства "СКИФ-ГРИД" (проект 209р420), Программы Отделения математических наук 2.
Оглавление
Институт математического моделирования РАН, Россия
С.В. ПОЛЯКОВ, М.В. ЯКОБОВСКИЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ В ЗАДАЧАХ СОВРЕМЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯВ ЗАДАЧАХ СОВРЕМЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ
Комментариев нет:
Отправить комментарий